講義一覧

プレイヤーとは基本的には人ですが、人の集合、例えば会社や国であっても良く、そういった意味でのプレイヤーの集合体を想定します。
論理式とは、命題を文字や記号の列として抽象的な物体として扱う事を考え、とりあえず意味は無視して、完全に単なる記号の列として考える(有限長の)記号列そのものを指す事とします。従って、論理式は日本語であれ英語であれ数学語であれ、何らかの意味での言語を定められたと想定した時、可算無限個存在します。可算無限とは、1,2,3…と番号付けして無限に並べていけるような無限を指します。これに対して、例えば数直線上の実数の全体は可算に並べられず、非可算無限と言います。(詳しくはカントールやゲーデルを勉強せよ)

Tとはプレイヤーa,b,kがいて、aとbの間に何らかの意味で第三のプレイヤーkが割って入ってくる事を意味します。

 Φとは、大雑把に言えば空集合を意味します。空集合とは、何も要素がない集合です。一般にaが集合Aに属する事をa∈Aと表記しますから、Φという集合は、x∈Φというxは存在しない という事を満たすような集合の事です。Φ＝｛｝と書いても良いです。何か要素がある集合なら｛6,25,3｝のように要素を並べて書くのですが、空集合というからには要素が何もないので、上のように括弧を用いて書くこともあるのです。
0以上1以下の実数の全体をβ＝［0,1］とします。数直線上の0から1までの線分と言っても良いです。これは確率値がβの要素になる事から考察する必要が生じるわけです。そして、β上にある種の論理演算子という関数を導入されていると仮定し、それをブール代数と呼び、それもβと表記する事とします。
ここで非常に重要な概念を説明します。というのは、論理式φが各々のプレイヤーiにとってどの程度真と感じるかをあらわす主観確率と呼ぶべきものが関数Fiの族として導入されているものとします。つまり、各プレイヤーiに対して、Fi(φ)∈βです。もちろんこれらは様相的に変化し得るのです。それに対して、客観という、主観の起因となる外的環境への観察が想定されているものとします。これはプレイヤーの集合上の部分関数の族としてとりあえずは考えてください。すると、主観と客観の交代列が生じる事がわかるかと思います。あるプレイヤーは主観確率の高まりにより、ある時、自分自身の行動に外的な変化が生じます。その変化を他のプレイヤーが客観する事により、それがそのプレイヤー内部の主観に影響を及ぼし主観へ変化を与えるのです。それは何らかの論理式とその主観確率の増分として表現されます。そして、それによりそのプレイヤーの客観に変化が生じる事により、それを客観するまた他のプレイヤーの主観にも影響を及ぼすのです。こういった系のうち、客観は取扱いが困難ですが、主観命題とそれへの主観確率の列は数学的に取り扱う事ができる事が理解できるはずです。こうして、β上の主観確率のシーケンスという概念が生じます。T-Φ-D理論ではこのシーケンスが善や悪を判別する手がかりと考えるのです。そして、何より本質的に重要なアイデアは、
Tからx∈Φが演繹される
事を悪の本質と捉える理論なのです。
勘のいい方はわかるかと思いますが、TやΦ、そしてそれらに関する確率分布の特性であるD、この3種類の概念の組み合わせは、人間に関する善や悪の判別が余す事なく網羅的になされる完全な枠組みであろうという事です。
この事に関して、V関数除去定理(善や悪の判別において、プレイヤー上の任意の価値尺度関数Vはその判別から除去され得るというもの)、G完全性、G不完全性、T-Φ-D理論の応用としては民主性の善や悪の度合いの定量的な決定が可能になり、画期的な成果として、ノーベル賞受賞されたアローなどの一連の不可能性定理を善や悪の度合いにより、詳細に分類する事が可能になり得ると思うのです。そこまでできれば相当な理論になり得ますし、それによってAIに実装化されれば、社会に幸福をもたらす画期的な成果となり得ると思うのです。